19 Mei was Wereld Huisartsen Dag. Het is goed om één keer per jaar stil te staan bij iets wat in veel landen niet vanzelfsprekend is: een huisarts die dicht in de buurt werkt, bij …
Medisch Nieuws
Nieuwe ontwikkelingen
Onderzoek
Opinie & Beschouwing
De zorg is in beweging.
Vraag 17: Ik gooi een aantal keer met een munt, iemand anders gooit één keer meer. Hoe groot is de kans dat hij vaker kop gooit dan ik?
Poll: Vraag 17
Hoe patiënten en zorgverleners samen medische fouten kunnen voorkomen
Was Niels gezond geweest als de artsen destijds mijn signalen hadden opgepikt en hem eerder hadden onderzocht? Waarom werd de meest vreselijke diagnose die er was – …
Wij voldoen aan de HONcode, die staat voor betrouwbare informatie over gezondheid:
Controleer hier.
neem X het aantal keer kop dat je zelf gooit, en Y het aantal keer kop dat de ander gooit. Je kunt dit uitwerken:
Makkelijker is echter de volgende aanpak: als je allebei n maal gooit, geldt vanwege symmetrie dat P(X<Y) = P(Y>X). Noem deze kans p. Er geldt P(X = Y) = 1-2p. De andere persoon gooit vaker kop als {Y > X} (onafhankelijk van wat de ander in beurt n 1 doet) of als {X = Y} en de ander daarna kop gooit. De gevraagde kans is daarom p (1/2) * (1-2p) = p 1/2 – p = 1/2.
Het juiste antwoord is: A. Let wel dat het hier om de ‘vooraf-kans’ gaat. Zodra hij jouw worpen heeft gezien, verandert de kans dat hij vaker ‘kop’ gooit (stel: jij gooit 1x en hij 2x, jij gooit ‘munt’ en dat ziet hij gebeuren, dan is de kans natuurlijk groter dan een ½ dat hij vaker ‘kop’ gooit).
Waarom is die kans ½ ? Welnu, het is natuurlijk gewoon symmetrisch: hij gooit vaker ‘kop’ óf hij gooit vaker ‘munt’ dan jij (deze twee gebeurtenissen kunnen niet allebei optreden). Dus het gezonde verstand geeft het goede antwoord.
Je kunt het ook berekenen:
Stel jij gooit 1 keer en hij 2 keer. Jij noteert met X het aantal keer dat je ‘kop’
gooit, en met Y het aantal keer dat hij ‘kop’ gooit.
De kans dat (X=0 en Y=1 of 2) OF (X=1 en Y=2) is dan:
1/2(1/2 1/4) 1/2 x 1/4 = 1/2.
Stel jij gooit 2 keer en hij 3 keer. Jij noteert met X het aantal keer dat je ‘kop’
gooit, en met Y het aantal keer dat hij ‘kop’ gooit.
De kans dat (X=0 en Y=1 of 2 of 3) OF (X=1 en Y=2 of 3) OF (X=2 en Y=3) is dan:
1/4(3/8 3/8 1/8) 1/2(3/8 1/8) 1/4 x 1/8 = 1/2.
De algemene berekening waarbij jij n keer gooit en hij n 1 keer, is wat technischer, maar het idee is steeds hetzelfde.