Vraag 16
Array
Vraag 16: Je krijgt achter elkaar in willekeurige volgorde zes taarten te zien van verschillende grootte. Na elke taart moet je beslissen of je deze wilt of niet. Je mag maar één keer ja zeggen. Wat is de beste strategie om de grootste taart te bemachtigen?
- A. Je verwerpt de eerste twee mogelijkheden en kiest daarna voor de eerste taart die groter is dan de eerste twee.
- B.Je verwerpt de eerste vier mogelijkheden en kiest daarna voor de eerste taart die groter is dan de eerste vier.
- C.Met een dobbelsteen, want het zal altijd een gok blijven.
Tussenstand:
Ook een poll maken? Klik hier
Vraag 16: Je krijgt achter elkaar in willekeurige volgorde zes taarten te zien van verschillende grootte. Na elke taart moet je beslissen of je deze wilt of niet. Je mag maar één keer ja zeggen. Wat is de beste strategie om de grootste taart te bemachtigen?
Juiste antwoord: A
Tags: wetenschapsquiz, wetenschapsquiz 2006, wetenschapsquiz discussieforum, NWQ, wetenschapsquiz antwoorden 2006, wetenschapsquiz vragen 2006, wetenschapsquiz vragen, vragen NWQ, wetenschapsquiz.punt.nl
5 thoughts on "Vraag 16"
Comments are closed.
(a) gewoon tellen (met behulp van de computer).
logica: dobbelsteen levert een kans van 1/6 op.
methode a) wint als taart 3 de grootste is maar heeft ook extra kansen als taart 4, 5 of 6 de grootste is
methode b) wint als taart 5 de grootste is met een extra kans bij taart 6
methode a) biedt meer extra kansen dan b)
Ik snap niet wat ze precies bedoelen met ‘de grootste taart’. Als dat alleen de grootste van de zes taarten mag zijn klinkt het verhaal van Andre wel logisch, maar als ze bedoelen dat bijvoorbeeld de een na grootste taart ook beter is dan de een na kleinste taart wordt het allemaal veel ingewikkelder.
De grootste is de grootste, geen twijfel mogelijk.
De verschillende situaties leveren een aardige kansrekening op. Algemeen geldt: de kans dat de grootste zich op een positie bevindt is 1/6.
Voor situatie a geldt: de grootste op positie 1 of 2 is een kans van 1/3(?). Dus daarna is de kans 2/3 dat de grootste er nog bij is. Daar van uitgaande is het een ingewikkelde permutatieverhaal, bijvoorbeeld (de getallen geven de grootte aan):
6 x x x x x en x 6 x x x x vallen af.
1 2 3 4 5 6 levert 3 en is dus fout.
1 2 6 3 4 5 levert 6 en is dus goed.
2 3 1 6 4 5 levert ook 6 en is ook goed.
Dit worden wel heel veel mogelijkheden. Ik zal er even langer over nadenken. Niet een eenvoudige vraag.
Na heel wat pogingen om via redeneren het antwoord te vinden, heb ik mijn toevlucht genomen tot een “brute force”-methode: gewoon kijken welke mogelijkheden er allemaal kunnen optreden en bij toepassing van een keuzestrategie tellen in hoeveel van al die gevallen die strategie de grootste taart oplevert.
Overigens vat ik het probleem zo op, dat een succesvolle keuze inhoudt, dat je de allergrootste taart van de totaal 6 taarten kiest. En dus NIET gemiddeld een zo groot mogelijke taart!
Ik vertaal het probleem in dobbelsteentaal: de grootste taart betekent een 6 gooien met een dobbelsteen tot en met de kleinste taart een 1 gooien met een dobbelsteen.
Op die manier kun je maximaal 720 verschillende taartvolgorden krijgen, door mij voorgesteld als rijtjes van 6 getallen 1 tot en met 6 in alle denkbare volgorden. Ieder van die rijtjes stelt dus een verschillende taartaanbiedvolgorde voor.
Strategie A houdt in: de eerste 2 taarten negeren en daarna de eerste de beste taart kiezen die groter is als die eerste 2.
Strategie B houdt in: de eerste 4 taarten negeren en daarna de eerste de beste taart kiezen die groter is als die eerste 4.
Strategie C houdt in: een willekeurige taart kiezen door met een dobbelsteen te gooien en daarna die taart te kiezen waarvan het volgummer overeenkomt met het geworpen getal.
(In de volgende tekst betekent SUCCES dat je daadwerkelijk een 6 kiest (oftewel de allergrootste taart) als je een strategie toepast).
Als je op al die 720 verschillende rijtjes deze 3 strategiëen toepast, krijg je de volgende succeswaarden:
Strategie A levert in 308 van de 720 gevallen succes: de succeskans hierbij is dus 308/720 = 0,42777777….
Strategie B levert in 216 van de 720 gevallen succes: de succeskans hierbij is dus 216/720 = 0,3
Strategie C levert in 216 van de 720 gevallen succes: de succeskans hierbij is dus 120/720 = 1/6 = 0,16666…
CONCLUSIE:
Strategie A is de beste strategie!
Kleine correctie:
bij Strategie C bedoel ik natuurlijk 120 van de 720 gevallen succes (i.p.v. 216 van de 720 gevallen)